파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형

파스칼의 삼각형(Pascal's Triangle)은 삼각형 모양으로 배열된 수열로, 수학에서 조합과 이항계수와 밀접하게 관련된 구조입니다. 파스칼의 삼각형은 다음과 같이 구성됩니다:

1. 삼각형의 첫 번째 줄은 항상 1로 시작합니다.
2. 각 줄의 양 끝은 항상 1입니다.
3. 삼각형의 내부 숫자는 바로 윗줄의 두 숫자를 더하여 계산됩니다.

파스칼의 삼각형 예시

      1
     1 1
    1 2 1
   1 3 3 1
  1 4 6 4 1
 1 5 10 10 5 1

• 첫 번째 줄: 1
• 두 번째 줄: 1, 1
• 세 번째 줄: 1, 2, 1 (2 = 1 + 1)
• 네 번째 줄: 1, 3, 3, 1 (3 = 1 + 2, 3 = 2 + 1)
• 다섯 번째 줄: 1, 4, 6, 4, 1 (4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1)

이항계수와의 관계

이항계수(Binomial Coefficient)는 조합의 개념에서 유도된 값으로, 주어진 n개의 항목에서 r개의 항목을 선택하는 경우의 수를 나타냅니다. 이항계수는 다음과 같이 표기됩니다:

 

 

​

파스칼의 삼각형에서 n번째 줄의 r번째 수는 이항계수

 

와 같습니다.